20 Scienze 



CoroU. 8. =■ L'ultimo termine dell'equazionti, che 

 hanno radici immaginarie tutte o in parte, sarà sem- 

 pre reale; perchè il prodotto delle coniugate 



u -h v[/' — 1 , u =:--. vy^ 1 



è sempre reale. 



Coroll. 9. — Il coefficiente del terzo termine, e- 

 guagliando la somma di tutti i binari delle radici 

 della equazione, sarà reale, s'essa ammette un paio 

 di coniugate: imperocché il prodotto delle coniugate 



(li _f_ r\/'—]){u — r|/" — 1 ) =■■ u" ■+- t>' 



sarà reale, come reale sarà il prodotto di ciascun' 

 altra radice per 



« -4- rj/'"— 1 ed n — ri/" — 1, 



ammettendosi le parti immaginarie. Se all'incontro la 

 equazione ammette più paia di radici immaginarie, 

 questo coefficiente sarà immaginario; però che sup- 

 poniamo che vi siano due paia 



J?-i- l'i/" — 1 , u — r^/" — 1; m'-j- m'i/" — 1 , u—u[/ — 'ì: 



il prodotto delle coniugate, il prodotto delle reali 

 con le immaginarie sarà sempre reale , ma rimarrà 

 immaginaria la espressione 



|u-Htl/' — 1)(«'-Hv'l/"~1) ì (w— «'l/— l)(M'~f'l /' — 1). 



Questo discorso vale per tutti gli altri termini, meno 

 per l'ultimo, che sarà sempre reale positivo (Corol- 

 lario 2 e 8). Donde dedurremo, che se una equazio- 



