Calcolo dei residui ^21 



5ie ammette un paio solamente di coniugate, i coef- 

 ficienti saranno sempre reali: se più paia, il secondo 

 e l'ultimo reali e gli altri immaginari. 



Coroll. 10. — Nell'equazioni che hanno radici 

 ìmmaginerie, se si annulla una di esse, si deve an- 

 nullare la sua coniugata, come discende dalla dimo- 

 strazione della presente proposizione; quindi diremo 

 che per 1' annullamento di una radice immaginaria 

 si deve abbassare di due gradi l'equazione. 



Proposizione X. — Rappresentare una equazione 

 ■contenente qualunque numero di radici reali ed im- 

 maginarie in modo che le radici reali siano separate 

 dalle immaginarie, e formino un prodotto. 



Dimostrazione. — Chiamiamo ri il numero delle 

 radici reali 



« , b , e ^ . . . m 



«d n" quello delle immaginarie 



così che 



n -+- ri' rr^ n : 



dalla proposizione 6, coroll. 2, sarà 



1 ^^ 1 ^ ,j;" -h A^"~' 4-..H- Kx-t- H 



\ (^ -ri)^: ^((x - f,))^-^ {(j: - A)) 



1 



V \ 



(X _ a){x — b)...{x — m) ^^^^—; ^— yi 

 xX" "-I- A 'a?""-' -4- . . -t- 2"-' K,a; ■+- Hj 



~{{x - h)) 



