Calcolo dei residui 1 



donde ponendo che la prima data avesse tutti i re- 

 sidui binomali positivi, ossia tutte successioni di se- 

 gni, se alcuno dei coefficienti e. g. A fosse negativo, 

 si cambieranno di segno i valori, pei quali prendonsi 

 i residui: quindi si dovranno avere tutte alternazioni 

 di segni, come in fatti si verifica. Lo stesso discorso 

 si ripeta sui coefficienti A, B, C, . . . , K, H. 

 Proposizione Vili. — Nella equazione 



^/7:7zrz^ ^//,. _ /A\^-'^ 



(p{j 



essendo 



una funzione reale della variabile ar, contiene fra 



X = Xo ed oc ==^ x„ : 



posti i coefficienti reali , e prendendo i residui in 

 quanto a due valori similmente reali, da uno dei qua- 

 li venga fuori un risultato positivo, e dall' altro un 

 risultato negativo, dico che la equazione dovrà avere 

 un residuo intermedio, che dia un risultato = 0. 



Dimostrazione. — Dai dati della proposizione ab- 

 biamo 



l'intervallo 



Xfl ^ Xg 



SÌ divida in parti, le quali si rappresentino per m 



