Calcolo de'residui 5 



^((.^ - «)) ^(T.?+i7r "^ (C^^Ta)) ^ *^ 



dunque conseguiremo 



Ix"'— X'x'"~' -+■ B'x"'-'— . .K'a7 d= H'] X 



^((x-a)) ^'((x-6)/^-^ ({^ - A)) 



^ ^((x-fl)) ^{(.r-è))^-^ ((^ - h)) 



la quale dimostra che avremo n' alternazioni, ed n" 

 successioni di segni, cioè l'une quante sono le radici 

 reali positive e le altre radici reali negative. 



CoroU. 1. «Essendo tutte le radici reali positi- 

 ve, avremo alternazioni di segni, essendo tutte ne- 

 gative successioni : lo somma poi delle alternazioni 

 e successioni dei segni eguaglia il numero delle ra- 

 dici. 



Coroll. 2. »=» Se nella equazione 



\{a: rt a)) ^ ({x rfc ò)]^'"^{.x ±z /,)) 



compiuta nel suo numero dei termini, in cui i se- 

 gni di questi si succedono con qualunque ordine di 

 alternazioni e di successioni, si prenda un altro re- 

 siduo in quanto ad 



X =: m, 



la nuova formola dovrà avere necessariamente un'al- 

 ternazione di segni di più della proposta : e se pren- 



