DIPENDENZA DELLE VARL4BILI ^SJ 



costituiscano una serie geometrica, avremo dalle pro- 

 prietà dell'equazioni algebriche , che moltiplicando 

 termine per termine l'equazioni antecedenti e quella 

 serie, non si farà altro, che moltiplicare tutte le ra- 

 dici per A: ed indicando per 



A, B, C,. . . . K, H 



tali costanti , che verifichino nel secondo membro 

 queste trasformazioni, avremo 



Aj^" H- AiXx"-^ H- A,Bx«-^ -f- . . -t- A.Kjc -j- A,H = A(p,{x) 

 B^x ■+. B,Ax"-i -H B,Bx"-^ -t- . . -4- B,Kx -i- B.H = Bf^{x) 



K.x'^ H- K,\x-' 4- K.Ba?«-3 4- .. ^-K,Ka!^-K^H=K9(„..)(x) 

 H.o;" -+- H, Ao:-' H- U,Bx-^ H- . . -h H.Kx h- H,H=Hy(„)(x) 



Qui si avverta che quella supposizione dei coefficienti 

 in serie geometrica, non nuoce in questo caso alla 

 generalità; però che i fattori 



A, , B, , C, . . . K, , H. 



possono essere qualunque. Ssostituendo questi valori, 

 avremo 



y"9{.r)-h\y"-'(p,{x) 4. By--cp,{x) +.. H- Ky9(,,.,)(^)-HH9(„)(ar)=0 



Slmilmente se in luogo di sommare quella tabella ver- 

 ticalmente, si sommasse orizzontalmente, avremo fa- 

 cilmente 



