DIPENDENZA DELLE VARIABILI 139 



ovvero anche ad 



x'y(y) -{- Aa:«-'x(j/) -i- ^x'^-^^yi.y) + . . H- Ka?x(y) + Hx(y) = 



ossia ad 



x'^ 4- Ax"-* -}- Bx"-2 -h . . 4- Kx -4- H = 



Le quali dimostrano, che volendo risolvere una equa- 

 zione indeterminata, bisogna trovare modo, che dei 

 valori delle due variabili x ^ y ci siano dati quelli 

 di una ,e. g. y: i quali sostituiti in una delle due 

 equazioni (n. 2), faranno sì che mediante i metodi 

 cogniti di risoluzione dell' equazione ci si rendano 

 noti i -valori dell'altra variabile x, dati per le co- 

 stanti ed i valori trovati per la y. 



A. Dimostrata la necessità delle dipendenze delle 

 variabili a?, y nella teoria dell'analisi indeterminata 

 a due variabili, egli mi sembra utile per iscoprirne 

 le relazioni con apposito algoritmo determinare le 

 operazioni a seconda di quanto fecero in simili cir- 

 costanze i celebri matematici Gauss, Kummer ed ul- 

 timamente Cauchy: scostandomene solamente un po- 

 co, perchè diverso è il soggetto, che tratto. Avendo 

 avuto (n. 2) 



(f{x, y) -- 9(j?) . yj^j) 



ed essendosi dimostrato ( n. 3 ) che le trasformate 

 (n. 2) esprimenti l'equazioni generali determinate a 

 due variabili dipendono da 



9(^)=s , ovvero da x.{y) = ^ 



