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ha dimostrato per mezzo dell'analisi algebrica que- 

 st'altro teorema, che il prodotto op de'raggi di cur- 

 vatura principali in un punto qualunque M di una 

 superficie si mantiene invariabile, allorquando la su- 

 perficie , supposta flessibile a guisa di un velo ma 

 infcstendibile, prende successivamente diverse forme. 

 Ma i calcoli di questo chiarissimo geometra fran- 

 cese se sono preferibili a quelli del sig. Gauss dal 

 lato della brevità, noi sono, secondochè a me sem- 

 bra , dal lato della chiarezza : e ciò per difetto di 

 quell'idea direttrice che. nel metodo del sig. Gauss, 

 rischiara tutta la via che dal punto di partenza con- 

 duce direttamente alla meta. E parmi che si possa af- 

 fermare la medesima cosa delle tre altre dimostrazio- 

 ni analitiche (quantunque un pò più semplici e bre- 

 vi) che dello stesso teorema sono state date in ap- 

 presso dai sigg. I. Bertrand, Diguet, Poiseux (1). 

 Considerando il teorema di cui si tratta, io ho 

 trovato che si può dimostrare facilissimamente colla 

 pura geometria, e che inoltre si possono render bre- 

 vissimi i calcoli che producono la formula generale, 

 onde il sig. Gauss ha espresso la curvatura di un 

 elemento superficiale in funzione delle sole quantità 

 che entrano nell'espressione di un elemento lineare 



ds = ( Pàp"" 4- Qdf H- 2Rdpdq )» 



preso sulla stessa superfìcie. L'oggetto però, cui mi- 

 ro principalmente in questa memoria , è di far di- 

 scendere neir insegnamento tutta la sostanza della 



(1) Liouville, iournal tom- XIII, an. IS-iS. 



