Alcuni teoremi del Gauss 259 



importante dissertazione del sig. Gauss sulla cui- 

 vatura delle superfìcie. A tal fine, dopo di aver ten- 

 tato di recar qualche nuovo grado di luce nel con- 

 cetto degl'infinitesimi, e nella definizione di ciò che 

 fa la curvatura delle linee e delle superficie, io pro- 

 fitto del bel lavoro geometrico del sig. lacobi in- 

 torno al triangolo formato da tre linee geodesiche; 

 e della dissertazione del sig. Gauss, la quale non è 

 certamente nelle mani di molti (1), io riporto tutto 

 quello che è affatto semplice ed elementare. 



Che cosa è l'infinitesimo ? Forse una quantità 

 minore di ogni assegnabile? Ma è troppo evidente 

 che una quantità, per esser minore di ogni assegna- 

 bile, è mestieri che non possa più diminuire, e che 

 però si confonda col puro zero. 



L'infinitesimo è forse una quantità variabile, i 

 cui valori numerici successivi decrescono indefinita- 

 mente in modo da scendere al di sotto di ogni as- 

 segnato valore ? 0, in altri termini, è una quantità 

 variabile che ha lo zero per limite ? Ma non tutte 

 le quantità variabili, che hanno lo zero per limite, 

 son dette infinitesime. Se, per esempio , un angolo 

 cresce da zero sino a 90°, il coseno di quest'angolo, 

 che certamente ha per limite lo zero, si chiama for- 

 se infinitesimo ? 



E dunque da desiderarsi che una nuova defi- 



(1) A me è stata favorita dalla cortesia del chiarissimo signor 

 principe D. Baldassarb Boihcompagm. 



