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nizione faccia quello che le precedenti defìnizioni 

 non fanno; e ciò è di mettere in chiaro lume il ve- 

 ro carattere, onde le quantità chiamate infinitesime 

 ài disting^uono da tutte le altre. 



A questo fine cominciamo dall' osservare , per 

 mezzo di un esempio semplicissimo, ciò che nel fat- 

 to sono gl'infinitesimi. Sia 



y = a'-'; 



quando la variabile x riceve un incremento rfar, la 

 variabile y riceverà in corrispondenza un incremen- 

 to dy^ e 8Ì avrà dy ~- (x -i- dxy — x', ossia 



e quindi 



(iy "-■ 2xdx -+- </a7^, 



di/ 



_i :^ 2a; H- dx, 



dx 



dti 

 lim. — = 2x. 

 dx 



In questo risultato si vede che 2x è il limite cui 



tende il rapporto ~ , quando dx, ed in conseguen- 



dx 



za dy, convergono verso lo zero, e si può anche di- 

 re che la quantità 2x è ciò in che si riduce il rap- 

 porto delle due quantità dy, dx nell'atto della lord 

 evanescenza. 



Ora, quando nell'ultimo risultato de'nostri cal- 

 coli noi ci proponiamo , sin da principio , di rite- 

 nere solamente ciò in che si riduce il rapporto di 

 due quantità aell'atto della loro evanescenza, queste 



