Alcuni teoremi del Gauss 261 



due quantità variabili si chiamano, avuto riguardo 

 alla loro destinazione futura , quantità infinilesime ; 

 ed allora nell'equazioni fondamentali, cioè nell'equa- 

 zioni che ci servono come di punto di partenza, si 

 sopprimono subito da bel principio tutti i termini 

 che prevediamo con certezza dovere svanire negli 

 ultimi risultati. Così, nell'esempio precedente, invece 

 dell'equazione fondamentale 



dy es= 2xdx -\- dx^' , 



si scrive subito l'equazione 



dìj = 2xdxy 



la quale si dice equazioìie infinitesimale. 



Segue da questa convenzione: 



1." Che negli ultimi risultati , il rapporto di 

 due quantità infinitesime rappresenta il limite cui 

 tende il rapporto delle stesse quantità nelV atto che 

 convergono verso V evanescenza^ 



2." Che quando il rapporto di due quantità in- 

 finitesime è uguale all'unità, potremo ne'nostri ra- 

 gionamenti sostituire l'una all'altra. Cosi, poiché si 

 dimostra che il rapporto di un arco infinitesimo alla 

 sua corda è uguale all'unità, noi potremo, nello sta- 

 bilire l'equazioni infinitesimali, considerare un arco 

 infinitesimo come una retta. A questo fine gl'infini- 

 tesimi si debbono riguardar sempre in uno stato 

 prossimo all'evanescenza. 



Posti questi preliminari, parmi che il concetto 

 complesso degl'infinitesimi possa esplicarsi e definir- 

 si cosi : 



