Alcuni teoremi del Gauss 263 



inverso l'infinitesimo, è una quantità che si può sup* 

 porre majjgiore di ogni assegnata comunque gran- 

 dissima. 



Gl'infinitesimi si distinguono in diversi ordini. 

 Sia 9 un infinitesimo del prim' ordine, ed « = f(Q) 

 un altro infinitesimo evanescente con 9. Se il rapporto 



quando i due infinitesimi 5, o svaniscono, riesce fi- 

 nito, o infinito, o zero; l'infinitesimo w si dice dell' 

 ordine w, o di un ordine minore o maggiore di in. 

 In generale, due infinitesimi si dicono omogenei o 

 dello stess'ordine, se il loro rapporto, allorché sva- 

 niscono, si riduce ad una quantità finita. 



Equazioni infinitesimali sono quelle che vinco- 

 lano gl'infinitesimi tra loro. 



Teorema. Un'equazione infinitesimale si può sin 

 da principio rendere omogenea rispetto agV infinitesi- 

 mi , ritenendo solo i termini infinitesimi dell' ordine 

 più piccolo., e sopprimendo tutti gli altri. 



Dimostrazione. Infatti allorché negli ultimi ri- 

 sultati si passa ai rapporti degl'infinitesimi omogenei 

 dell' ordine minimo , svaniranno tutti quei termini 

 che, dopo simile passaggio, continuassero a mostrarsi 

 infinitesimi. Così l'equazione 



du^=idx '^ adx^ •+• bdx^ , 



si può ridurre alla seguente 



du =s dx ; 



