Alcuni teoremi del Gauss 265 



In generale, se A, B, C, D, sono più punti di una 

 reità, si avrà 



AB-+-BC-t-CDH- DA = 0, 



essendo evidente che, quando si cammina sopra una 

 linea aperta passando con moto continuo da un punto 

 ad un altro ^ se infine ci ritroviamo al punto dipar- 

 tenza] il cammino totale si comporrà necessariamente 

 di due parti eguali^ Vuna positiva e Vallra negativa. 

 In tutte l'equazioni analoghe alla precedente , 

 quando si vuole trasportare un termine da un mem- 

 bro ad un altro, invece di mutargli il segno (^^1) 

 basta invertere l'ordine delle lettere. Così da 



AB -f- BC H- CD -+- DA ^ , 

 si deduce 



AB -+- BC - AD -+• DC AC . 



Per conoscere qual partito si possa trarre in geo- 

 metria da quest'equazioni si può consultare una mia 

 memoria stampata nel tom. II della Raccolta scien- 

 tifica di Roma, an. 1846, pag. 57 e 73. 



Date due rette fl, b di nota direzione, quando 

 il loro angolo sarà indicato da imo de'simboli 



•a6, (a6), (a, 6) , 



per un tal simbolo si deve intender l'angolo che si 

 forma conducendo per un punto arbitrario due linee 

 parallele ad a, 6, e dirette nel medesime senso. Inol 

 tre converremo che i due simboli 



'ah ^ 'bai 



