Alcuni teoremi del Gauss 267 



corde ai nuovi archi, ne nascerà una seconda linea 

 poligona inscritta, il cui numero de'lati sarà due volte 

 più grande che nella prima. Nel modo stesso, alla 

 seconda si faccia succedere una terza poligona in- 

 scritta, e poi una quarta, una quinta, e così via via; 

 talché si abbia una serie di poligone inscritte ove il 

 numero de'lati si raddoppia nel passare dall'una all' 

 altra. Tutte queste poligone inscritte si concepiscano 

 come diversi stali di una medesima linea, variabile 

 inscritta^ la quale, nel passare da uno stato alV altro, 

 cangia ognor più spesso direzione. Ma la frequenza 

 nel cambiar direzione ha evidentemente per limite 

 la continuità' nel cambiar direzione. L'evidenza di 

 questa verità è uguale a quella di tutti i principii 

 di ragione che si dicono assoluti : come, per esera- 

 pio, ogni corpo è nello spazio; ogni avvenimento si 

 fa nel tempo. 



Concludiamo adunque, che la frequenza della li- 

 nea poligona inscritta nel cambiar direzione ha per 

 limile la continuità della curva nel cambiar direzio- 

 ne: ossia che la linea poligona inscritta, variabile nel 

 modo sopra esposto, ha per limite la coincidenza con 

 la curva. Dunque, a misura che ogni lato di questa 

 linea poligona e 1* arco corrispondente della curva 

 tendono all'evanescenza , il loro rapporto tende ad 

 esser uguale all'unità. Dunque 



Jl rapporto di un arco infinitesimo alla sua cor- 

 da è uguale alVunità. 



Segue di qui che noi possiamo riguardare og»?!? 

 curva come una linea poligona infinitesimale, cioè 

 come una linea poligona composta di un numero in- 



