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finito di lati infinitesimi ; ed ogni tangente , come 

 il prolungamento di uno di questi lati. 



Se si stabilisce come definizione che : La. dire- 

 zione fissata da tre punti non posti in linea retta , 

 è il piano che passa per questi tre punti j sì dimo- 

 strerà, in modo analogo al piecedente , che : OGNI 

 SUPERFICIE CURVA si può riguardare come una super- 

 ficie poliedrica infinitesimale., cioè come una superfi- 

 cie poliedrica composta di un numero infinito di fac- 

 ce infinitesime; ed ogni piano tangente, come il pro- 

 lungamento di una di queste facce. 



Curvatura delle linee 

 e delle superficie sviluppai ili. 



Chiamo corso di una linea il moto del punto 

 che la genera. Giova immaginare che il punto ge- 

 nerator di una linea abbia, a guisa di una persona 

 che cammina, la sua parte destra e sinistra, la sua 

 parte anteriore e posteriore. 



Il corso di una linea, quando si fa secondo cia- 

 scuno de'suoi lati, è moto di traslazione; e nel pas- 

 saggio da un lato all'altro, è moto di rotazione. La 

 rotazione, che ha luogo nel passare da un lato all' 

 altro in un dato vertice della linea, è rappresentata 

 dall'angolo, onde la direzione del lato che segue il 

 dato vertice, declina dalla direzione del lato che pre- 

 cede. Quest'angolo si dirà declinazione della linea nel 

 dato vertice. 



CURVATURA totale di vma linea è la somma di 

 tutte le declinazioni successive della medesima. 



Teorema. Sia data una curva AB in un piano, 



