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= — ) della curvatnra di un 



arco circolare alla sua lunghezza 5 esprime, nello 

 stesso circolo, la curvatura di un arco la cui lun- 

 ghezza sia =« 1. 



Circolo osculatore di una curva qualunque, re- 

 lativamente ad un punto M, è il circolo che in que- 

 sto punto ha due lati infinitesimi consecutivi in co- 

 mune colla curva. Sia ds l'arco infinitesimo che la 

 curva ha in comune nel punto M col circolo oscu- 

 latore : il raggio r di questo circolo, supposto appli- 

 cato in M, si chiama raggio ociilatore o di curva- 

 tura. Sia d9 la curvatura di ds. Avremo, per ciò che 

 procede, 



d9 _ 1 



ds r 



In un dato punto M di una linea, il rapporto tra 

 la curvatura di un elemento ds della linea , preso 

 in tal punto, e la lunghezza di quest'elemento si di- 

 ce curvatura della linea in tale punto , ed è come 

 V unità di curvatura in tale punto , rappresentando 

 ivi la curvatura di un arco =« 1 del circolo oscu- 

 latore. Questo rapporto corrisponde a ciò che, trat- 

 tandosi di superficie. Gauss ha chiamato misura di 

 curvatura relativa ad un punto. 



Curvatura totale della superficie di un angolo 

 solido è la somma degli angoli diedri, onde la di- 

 rezione di ciascuna delle sue facce declina dalla di- 

 rezione della faccia che precede : avvertendo però 

 che, se si riguardano come positivi i diedri che si 

 aprono in un certo senso quando si passa da una 



