272 Scienze 



Qr^A — {n — 2)n, A -h C = w;r , 

 e però 



C -+- Q = 27r , 

 dunque 



C =* 2;: — Q. 



Ed è facile a rilevare che questa formula, ove 

 si abbia il debito riguardo ai segni (=t 1), sussiste 

 anche nel caso del poligono non convesso. 



Teorema di lacohi. Data nello spazio una cur- 

 va ux a doppia curvatura, ed una sfera del raggio 

 = 1, dal centro di questa sfera si tirino de'rag- 

 gi paralleli ai raggi osculatori consecutivi di ««' , 

 ed in quel senso che diremo nella dimostrazione : 

 tali raggi formeranno dentro la sfera una superficie 

 conica. Al principio e al termine di questa super- 

 fìcie conica si conducano due piani paralleli ai pia- 

 ni osculatori della curva «.oc relativi l' uno al suo 

 principio e/, e l'altro al suo termine <z. La curvatu- 

 ra C della superficie conica sarà eguale alla diffe- 

 renza degli angoli diedri A', A che la stessa super- 

 ficie conica fa nel suo termine e nel suo principio 

 coi delti piani osculatori: cioè G = A' — A. 



Dimostrazione. Dal centro si tirino i raggi 

 Oa , Ort, , Otta , Oa3 , . . . Oa', rispettivamente pa- 

 ralleli alle tangenti consecutive della curva cx.% '• le 

 loro estremità formeranno sulla sfera una curva 

 aaia^ay .... a', ed i piani aOas , aiOaz , . . . . 

 saranno paralleli ai piani osculatori consecutivi di 

 ««'. Prolunghiamo gli archi aai , rtitta -, «^«3 i • • • 

 in A , A, , Ai , . . . A' , cosi che ciascuno diventi 

 uguale ad un quadrante ( ì^:)^ cioè sia 



