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superficie S del quadrilatero akk'a'a , già espressa 

 per e, è pure espressa per 2n — ^^2n-i-\ — A'-f C — e) 

 =^c-i-A' — A — C. Dunque e— e — G +-A' — A, e però 



C = A — A. 



Curvatura delle superficie 



secondo (a (fe/iniziuiic del signor Gauss. 



Premetto alcune considerazioni, che mi sem-^ 

 brano assai proprie a rischiarare e a far compren- 

 dere la definizione del sig. Gauss, o a mostrare l'in- 

 tima corrispondenza della curvatura delle superficie 

 con quella delle linee. 



Ogni superficie presenta due lati o bande ris- 

 petto allo spazio che divide. Ne'nostri ragionamenti 

 è d'uopo di fissare il pensiero piuttosto sopra l'uno 

 di questi lati che sull'altro, o almeno di non scam- 

 biare l'uno con l'altio. Converremo di chiamar l'uno 

 lato esterno della superficie, e l'altro lato inteì^o., e 

 di considerare le normali alla supeifìcie situate tutte 

 e dirette dal lato esterno. 



Data una superficie curva ( che riguarderemo 

 sempre come una superficie poliedrica infinitesima- 

 le), ed una sfera del laggio ^= 1, dal centro di que- 

 sta sfera conduciamo de'raggi paralleli alle normali 

 esterne della superficie, e diretti nel medesimo sen- 

 so; e supponiamo, per maggior chiarezza, che cia- 

 scuno di questi raggi corrisponda ad una faccetta 

 unica della superficie curva, E palese che Vangalo 

 compreso tra due raggi consecutivi sarà eguale alla 

 declinazione delle faccette corrispondenti nella super- 

 fìcie curva, e che, per conseguente, l'angolo solido &j 

 formato da un fascio conico qualunque di cotesti rag- 



