Alcuni teorkmi del Gauss 275 



yì rappresenterà lei, cbb,vatura totale della porzio- 

 ne dì sujjerfieie^ cui detti raij(ji ''.orrispondono. All' 

 angolo solido <y si può sostituire la superficie tla 

 esso abbpaceiat£i; suJIa isfei'a : esseudochè il numero 

 'j, che esprime la misura dell'uno, esprime pure la 

 misura dell'altra. 



Queste cose stabilite, la curvatura di una data 

 porzione di superficie si può, col sig. Gauss, defi- 

 nir brevemente così: 



Data una superficie curva, s'immagini una su- 

 perficie sferica del raggio = 1 , così connessa con 

 la prima, che la normale all'una, in un punto qual- 

 sivoglia, sia parallela alla normale dell'altra nel pun- 

 to corrispondente. Delineata nella data superficie una 

 figura qualunque cr, ad essa corrisponderà sulla sfe- 

 ra un'altra figuia w : la superficie o) dì questa rap- 

 presenta la CURVATURA totale della superficie a della 

 prima figura. , \ij^ >,in\ v^> 



Si avverta però che, nel determinare la curva- 

 tura totale di una data porzione di superficie cur- 

 va, conviene di por sempre attenzione all'andamento 

 di questa, e di ben distinguere i luoghi ( quando 

 esistono) dove ad una medesima porzione della su- 

 perficie sferica corrispondono più porzioni distinte 

 della superficie cuiva. Intorno a ciò le regole da 

 seguirsi sono suggerite dalla natura de' casi parti- 

 colari, e variano con essi. Si comprende per altro 

 potersi dividere la superficie curva in più porzioni 

 a tali, che la curvatura di ciascuna di queste por- 

 zioiH abbia, in ogni elemento, una rappresentazione 

 diversa sulla superficie corrispondente w della sfera. 



Se la superficie non è curva in tutti i sensi, ma 



