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sviluppabile, come le superficie cilindriche e coni-r 

 che, è palese che i raggi condotti dal centro della 

 sfera parallelamente alle normali esterne di una por» 

 zione (7 della superficie sviluppabile, non riempiono 

 più un angolo solido, ma costituiscono una super- 

 ficie conica, che sulla sfera è misurata da una li" 

 nea X. Così questa linea A rappresenta , in questo 

 caso, la curvatura totale, ossia là somma delle de- 

 clinazioni, onde si succedono le fecce nella super-' 

 ficie sviluppabile «7. 



Teoremi del sigìior Gauss 

 intorno alla curvatura delie superficie. 



L Teorema. Se un triangolo «^y, porzione di 

 una data superficie S, ha per lati tre linee geode- 

 niche della superficie , la sua curvatura totale T è 

 uguale alVeccesso della, somma de'suoi angoli interni 

 a, /5, 7, su quella di due retti (ny. cioè 



T :^ a -t- /5 H- 7 — 7r. 



Dimostrazione (da presso il sig. Jacobi (1) ) 



( ì Sia ABC (Fig. 2) il triangolo T che sulla sfera 

 (0) del raggio = 1 corrisponde al triangolo a/Sy e ne 

 rappresenta la curvatura. Chiamata K la curvatura 

 della superficie dell'angolo solido OABC, si avrà 



T = 27: — K. 

 (1) loiini.<l :*ì>trononni(]U« du Schntnacher, Jin. iSi2. 



