Alcuni teoremi del Gauss 277 



Himaiifì dunque a determinare K. Si osservi dap- 

 prima che le linee geodesiche j^^, /3y, y«, essendo 

 le linee più brevi che sulla data superfìcie S uni- 

 scono i punti a, /3, y, hanno i loro piani osculatori 

 normali alla superfìcie S, e che però le normali alla 

 superfìcie S lungo le linee a/3 , ;3y -, ya -, hanno le 

 stesse direzioni che i corrispondenti raggi oscula- 

 tori di siffatte linee. 



Ciò posto, i tre lati BC, CA, AB si designino 

 per a, 6, e, e per -aò, -oc, -ca gli angoli onde le di- 

 rezioni de'tre lati o^ 6, e ne' punti C^ A, B decli- 

 nano l'una dall'altra. 



Gli angoli che la superficie conica OBC forma 

 in OB ed in OC coi piani condotti da parallela- 

 mente ai piani osculatori della curva /3y ne' punti 

 /3, y, si designino per 



'pa , 'p'a. 



Gli angoli analoghi^ relativi ai lali CA « 6, AB -, e, 

 siano designati da 



■qb ^ •qb ; -fc , -re. 



Le lettere p, p', g, g', r, r' si dovranno riguar- 

 dare come esprimenti le direzioni che hanno ne'pun- 

 ti B , C , A , gli archi incisi sulla sfera (0) da' sei 

 piani condotti dal centro parallelamente ai piani 

 osculatori relativi all'estremità delle curve ^y, y«, a/3. 

 In questa ipotesi è facile a vedere che i sìmboli 

 Tp, -p'q ^ -qr rappresentano i supplementi degli an- 

 goli interni /3, y, a del triangolo a/Sy, e che però 



