278 SCIE N 7. K 



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Le curvature delle superficie OBC, OCA, OAB, sa- 

 ranno espresse, in virtù del teorema prec. del sig. 

 lacobi, da 



•p'a — -pa t= -p'a -\~ 'ap , 



■q'b — -qb = 'q'b -+• 'bq , 



•re r— -re =a Tc •+■ 'cr . 



Quindi pen la icurvatura totale K della superfìcie 

 dell'angolo solido OBCA avremo 



K =^ 'p'a -{- 'ap •+■ 'ab 

 ■+■ -q'b -t- -bq -f- 'bc 

 •+- t'c -+' -cr -\~ 'ca . 



Ora è palese che, nell'addizione di questi angoli, 

 abbiamo intorno all'angolo B( =< ^ — 'cà) del trian^ 

 golo (a, 6, e) la somma 



're -f- -ca -+- ap =^ -/p ■— u — /5 . 



E similmente intorno agli angoli C(=» tt — '«&)? 

 A(= ^ — •he) abbiamo le somme 



•p'cé H-i' 'ati 'H- -bq = -p'q --— n — 7 , 



•q'b '•4^ 'bc -+- 'cr = -qr =^ Wi-r- « . 



Dunque -'ijiM'-:;: ■' ìj' -'' 



t\iL ,»v -\'-. '' ■' -K == 37r — « — /3 — 7 , • JOJsfiiDtìt 



■ ) •-■ Iti; • ;i bJZSUp tl( 



fpejT cou^eguqttza.j^n; —- K, ossia . ^^ ^ ^, V 



•>■ ■s '■■■■' 'J fVsT=fci«tti4^--^-H7 — TT . •'-''"' ''^. 



