280 Scienze 



nella superfìcie sferica la curvatura è uniforme, e 

 joroporzionale a ciò che si prenda di essa superficie. 

 Immaginiamo una sfera che tocchi in M la superfì- 

 cie data S : il luogo del contatto si potrà riguardare 

 (secondo lo spirito del calcolo infinitesimale) conie 

 una faccetta infinitesima comune alla superfìcie ed 

 alla sfera, e però come una porzione infinitesima di 

 superficie sferica di un certo raggio. Da questa con- 

 siderazione s' inferisce che la curvatura dw di un 

 elemento superficiale dn infinitesimo di second'ordi- 

 ne, si può trattare come se fosse uniforme in tutta 

 l'estensione dell'elemento, e però come proporzionale 

 a ciò che si prenda dell'elemento medesimo. Quindi 



il rapporto — - non vanerà se l'elemento rfa, intì- 



dcù ' 



nitesimo di second'ordine, si prende ad arbitrio in- 

 torno ad M, e gli si dà quella figura che più ag- 

 grada. 



Supponiamo che da sia un triangolo rettangolo 

 che abbia per lati due archetti rfs, ds^ , presi sulle 

 sezioni normali fatte in M nella superficie S secon- 

 do le direzioni delle due linee di curvatura. I rag- 

 gi osculatori p , p, di questi due archi saranno i 

 raggi di curvatura principali della superficie, rela- 

 tivi al punto M. Siano rf5 , ^5, le curvature di que- 

 sti due archi ds , dsi : sarà 



ds = pd9 , rfs, = pid9t . 



Inoltre, essendo gli archi d« , ds, perpendicolari tra 

 loro, il triangolo da sarà rettangolo, e però avrentw 



2d<j = ppidOdQ, . 



