Alcum teoremi del Gauss 281 



Portiamo adesso la nostra attenzione alla superficie 

 sferica (0) del raggio — 1 , su cui si misurano le 

 curvature « della superficie S, e che è connessa con 

 questa per la legge che le normali alle due super- 

 ficie nepuìUi corrispondenti siano parallele. E palese 

 che ai due archi ds , dsi della superficie S, normali 

 l'uno all'altro, corrisponderanno sulla nostra sfera (0) 

 i due archi d9 , dOi , pure normali l'uno all' altro, 

 e rappresentanti le curvature de' primi. Da ciò si 

 conchiude che il triangolo rf« che sulla sfera (0) 

 corrisponde al triangolo rfcr della superficie, ha per 

 lati gli archi dO , rf^i , e che per conseguenza si ha 



2dc) .= dO dB, . 

 Dunque 



da 



d^r^^y 



Corollario. Abbiamo veduto che da e (/oj n»n 

 variano di grandezza, quando la superficie S cangia 

 di forma. Dunque, data una sitperficie^ se si suppo- 

 ne flessibile ma inestendibile^ qualunque sia il modo 

 onde si fa cangiare di forma^ il prodotto de^ raggi 

 di curvatura principali resterà invariabile in ciascun 

 punto. 



Il sig. Gauss chiama misura di curvatura in 

 un punto dato M della superficie il rapporto 



k ^ - ... 



da ppi 



il quale esprime la curvatura di una porzione = I 

 della superficie sferica, di cui il raggio di curvatura 



