Alcuni teoremi del Gauss 9 



i coseni degli angoli che le direzioni de' due eie-» 

 menti ds, , ds^ formano cogli assi x, i/, z saranno 

 espressi rispettivamente da 



ab e a 1/ e' 



i^V ' /P ' i/P ' i/Q ' l/Q ' l/^Q ■ 



Quindi^ se per M si conducono due retttì tangenti a 

 dsi , dSa , dirette nel medesimo senso di dSj , ds^ , 

 ed eguali l'una a j/P , e l'altra a l/"Q; queste due 

 rette avranno sugli assi a:, y, z le proiezioni (a, 6, e), 

 (à', 6', e'). Si concepisca in M una nuova retta A 

 perpendicolare alle due precedenti, ossia alla super- 

 ficie (V), e sia 



A == seni (/ PQ = l/(PQ — R") t 



questa retta A avrà sugli assi x, t/, z, com'è noto 

 dalla geometria analitica, le proiezioni 



ic' — b'c , ca — c'a , ab' — ab , 



le quali designerò rispettivamente per 



A , B , C . 

 Sarà 



A» H- B* -f- C" = A» i 



Aa ~h Bb -\- Ce = y 



Ao'+ Bè'-i- Ce' = ; 

 donde 



aàX 4- ^dB -j- cdC = -- (Ada -+- Bdb -t- Cdc) , 

 « dA -I- i'dB -4- c'dC -= — (Ada' + Bdi' -h Cdc'). 



