6 Scienze 



Ciò posto, all'equazione differenziale della superficie 



(V) si potrà surrogare la seguente 



Adx -H Bdy -J- Cdz = , 



donde si ricava (*) 



ds^ 

 dAda? -+- dBdj/-hdCd2 =à — , 



dove r^ designa il raggio di curvatura di una linea 

 qualunque ds il cui piano osculatore sia in M per- 

 pendicolare alla superfìcie (V), ovvero di una sezio- 

 ne normale in M alla superfìcie (V). Quest' ultima 

 equazione, se si sostituiscono i valori di da?, d^/, d% 

 espressi in funzione di /), g, diventa 



(odA+èdB+cdC)d;)4-(a'dA+ò'dB+c'dC)dy=^A — , 



ossia 



(Ada-hBd5-^Cdc)d/)+(Ado'-^-Bdò'+Cdc')dg'= —A -*-. 



Ma 



da = ùcdp •+• oi'dq , /da = a'dp -+• a'dq , 



hb = /Sdp 4- iS'dy , < dò' c= jS'dp -i- /3"dgr , 



de ^= yd/) -h y'dji , V de' == /dp -i- y'd jf ; 

 dove, per abbreviare, si è fatto 



(*) RAfiCOLiA sciEWliFiCA di Roma, tom. I, pag. 134. 



