8 Scienze 



gente in M di (V), una conica i cui raggi vettori r^ 

 toccanti in M le sezioni normali della superficie (V), 

 sono rispettivamente proporzionali alle radici de'rag- 

 gi r" di curvatura di tali sezioni. 



Siano f, p i raggi di curvatura principali nel 

 punto M della superficie (V), eguali ai quadrati de' 

 raggi principali della conica. Dalla teoria delle co-^ 

 niche si trae, che l'equazione 



/D D' D' V < DD' — D^ 



/* -i-( 7- -i- 2 cost' ) 1 = 0, 



\P Q l/PQ lAsenH A?PQsen'a 



la quale, fatte le sostituzioni a A, sèm, cosi^ si ri- 

 duce alla seguente 



P + (DO -^ D"P — 2D R) '—^ -i- ""— ~ «= & , 



(PQ_t-R-)2 



1 1 



ha per radici — , -^. Da qui la formula 



P P 



DD"— D" 1 



(PQ-R*)^ p/ 



già trovata dal sig. Gauss dopo un calcolo assai pro- 

 lisso. A questa medesima formula si arriva ancora, 

 e facilmente, quando si cerca il valore inverso del 

 rapporto tra un elemento superficiale da e la sua 

 curvatura totale dw. Infatti si considerino sulla su- 

 perficie (V) il triangolo infinitesimo da che ha per 

 vertici i punti 



(». y, «). i^-hdx, y4-9y, «-t-az), (r-h5r, y-J-Sy, z+^z). 



