Alccni teoremi del Gauss 9 



Supponendo che le lettere 3 , d siano i simboli delle 

 dift'erenziazioni parziali, prese l'una rispetto a p , e 

 l'altra rispetto a 5 , gì' infinitesimi (3x, 9y , 3z) , 

 (^a;, ^t/, 5z) rappresenteranno le proiezioni degli ar- 

 chi dsi , dsz sugli assi a;, y, z^ ed avremo 



2d(T = dsidsasetij-^sent [/'VQ.dpàq = Adpd^» . 

 Poniamo per abbreviare 



--X, -_Y, -_Z, 



sarà 



X» -f- Y^ -f- Z^ =; 1 . 



Nella superficie sferica del raggio «a-l, destinata 

 ad offrir la misura della curvatura della superficie 

 (V) (vale a dire, cosi connessa con (V) che, ne'punti 

 corrispondenti delle due superficie, le normali siano 

 parallele ), i punti che corrisponderanno ai punti 



(x, y, 2), (a;-^^a;, y-h9i/, z-i-dz) , (r+Sx, t/+5i/, 2-+-5ì;) 

 della superfìcie (V), saranno rappresentati da 



(X, Y, Z), (X4-aX, Y4-3Y, Z-4-3Z), (X+5X, Y-h$Y, Z-h$Z); 



e il triangolo da formato sulla sfera da questi tre 

 punti corrisponderà al triangolo d<7 di (V). Ora si 

 sa dalla geometria analitica che una retta perpendi- 

 colare all'elemento sferico dw, e numericamente =»2d4), 

 ha sugli assi x, t/, z, le proiezioni 



3Y$Z — 9Z5Y , 9ZdX — 3XSZ , 3X$Y — 3X5Y , 



