Alcuni teoremi del Gauss li 



Aa -+- Bó -i- Ce = , 



Ao'-4- Bb'-h Cc' = 0, 



61 troverà 



— a'§A_|-è'SB+-c'SC D -h (a§A-4-i5B-»-c5C)D' , 

 2dw = — ^ '—-. dp, 



ossia 



DD" — D'^ 



2àca =^ —^ dp dq . 



Ma abbiamo trovato 2d(7 =* Adpdg ; dunque 

 dw DD— D^ DD— D" 1 



da A4 (PQ_R2)^ pp 



Chiamato K questo rapporto, misura della curvatura 

 nel punto M(x, 2/, ^)» sarà 



(PQ _ R=)='K = DD'' — D'^' . 



Arrivato a questa formula per una via laboriosa an- 

 zi che no, il sig. Gauss si propone di esprimer K 

 per mezzo delle sole funzioni P, Q, R. Si riesce ra- 

 pidamente a simile scopo camminando sulle orme 

 del sig. Gauss nel modo che segue. 

 Partiamo dall'equazioni 



Aa-h B/S-+- Cy c= D , 



aoc -\- 6(3 -^- cy = m , 

 a a. -h i'/3 -h c'y •= n , 



dove »7i, n sono due nuove notazioni; ed immagi- 



