16 Scienze 



stema siano le diverse posizioni di una linea geo- 

 desica, che si muove conservandosi di continuo per- 

 pendicolare, nel suo punto iniziale, ad una data li- 

 nea fissa. Chiamiamo linea delle ascisse questa linea 

 fissa , ed ordinate quelle diverse posizioni della li- 

 nea mobile. Supponiamo inoltre che le linee s^ del 

 secondo sistema siano le linee generate da ciascun 

 punto della linea geodesica mobile. Questi due si- 

 stemi di linee, per un teorema del sig. Gauss , si 

 taglieranno sulla superficie ad angolo retto. Fissata 

 V origine della linea delle ascisse in un suo punto 

 scelto ad arbitrio, ogni punto della superficie corri- 

 sponderà ad una certa ascissa ed ordinata', come ad 

 una certa ascissa ed ordinata corrisponderà un punto 

 unico. 



Un punto M nella superficie (V) abbia p per 

 ordinata^ e designiamo per q Vascissa corrispondente^ 

 o, per più generalità , una funzione qualunque di 

 quest'ascissa, prendendo l'ordinata e l'ascissa nel si- 

 gnificato or dichiarato. Un elemento lineare ds, pre- 

 so sulla superficie a partire dal punto M, si potrà 

 riguardare come la diagonale di un parallelogrammo 

 rettangolo, di cui uno de'lati è dp, e l'altro si potrà 

 esprimere per dgi/Q, designando Q una certa fun- 

 zione di jt), q. Sarà pertanto 



ds^ = àp-+- Qdq . 

 Lo stesso risultato ha luogo se le due serie di 

 linee s, , s^ che si segano sulla superficie (V) ad an- 

 golo retto, sono : da una parte, le diverse posizioni 

 di un raggio geodesico p , girante intorno al suo 

 punto iniziale 0; e dall'altra, le linee descritte da' 

 diversi punti di questo raggio mobile p. Fissala una 



