18 Scienze 



condo sistema (la qual linea si può considerare co- 

 me un cerchio descritto col raggio p) sarà d,S2==pdg, 

 ed in conseguenza per un valore infinitesimo di p , 

 sarà p =» l/"Q ; donde, per p =»0, si avrà nel mede- 

 simo tempo 



Da quest'osservazione si deduce che nella formula 

 che dà la curvatura oj, la costante è = 1 , e che 

 però si ha 



Ritorniamo col sìg. Gauss, per un momento, 

 all'espressione generale dell'elemento ds 



di^ = Pàp"" -H Qdy" -h 2Rdpd^ 



= dà^ -+- dsl -i- 2cosi dsi ds^ , 

 dove 



R . I//PQ- R'\ 



cose = 



Sia l'angolo che ós fa con ds, . Se proiettia- 

 mo ds prima sulla direzione di dsi , e poi sopra 

 una direzione perpendicolare a dsi , avremo 



Pdp-hMq 



ds cos9 = ds, -f- cose ds^ 



^V 



, . .. lA(PQ-R^), 

 ds scny = sent ds^ '-= dp . 



Cerchiamo ancora qual'è la condizione, perchè 

 questa linea 5 sia la più breve o geodesica. La lun- 



