20 Scienze 



Quando R = , cotesta equazione diventa 



d^' dp 



e quando d5'= dp"" -hQdp'', e però P=1, fornisce 



ap 



Ecco una bella applicazione che il sig. Gauss 

 fa delle formule or trovate. Si debba determinare la 

 curvatura totale w di una porzion di superficie ABC 

 compresa fra tre linee geodes'iche AB, BC, CA. 



Sia A il polo intorno a cui gira il raggio geo- 

 desico /), e sia q l'angolo onde questo raggio decli- 

 na in A da Ab, ed in tal guisa che, per (jf=0, corra 

 secondo AB , e , per q=^A, corra secondo AC. Gli 

 elementi di BC siano designati per ds, e sia l'an- 

 golo onde un elemento qualunque ds declina dall' 

 elemento corrispondente djj del l'aggio p. Finalmente 

 siano 5", 5' i valori dell'angolo ne'punti B, C. Sarà 



è, nel nostro caso, — d5. Dunque 



Nella formula a = J i\ -— ~ — W, la parte -^^—-—dq 



0) = (dgr -h (15) . 

 pjStendendo l'integrazione da q=0 sino a </=A, si 

 avrà 



_, _. &)=- A-H$'— e° = A H-B H-C— ;:; 



teorema dimostrato geometricamente dal sig. lacobi. 



