Integrali definiti 141 



Tutti gl'integrali ad eccezione dell'ultimo s'integrano al- 

 gebricamente, e l'ultima dipende dai trascendenti ellittici 

 di prima e seconda specie. 



3.° La riduzione dei primi integrali si eseguisce con 

 estrema facilità, col sostituire nuovamente m t== send, per 

 cui 



/cos9d9 rdm _^ 1 

 sen*0 </ «i* m 



/cos3ed9 __ jp(1--m*)dwt 1 l 



sen49 «^ m4 3wt' m" 



/ cosSgdg r(1— m^)'dw 



1 _2 £ 



sen^^ -^ w^ Sm^ 3w^ m 



ri 



ed infine dallo sviluppo si otterrebbe I^integrale generale 

 di forma algebraica 



/cos»«^'0d9 r 

 sen*'»9 J 



Per 1 integrale trascendente osserviamo, che ponendo per 

 brevità 



A' = |/-(1 — ft'^sen»0) ,,.^^ 



avremo 



'cot^"0d9 r{\ — sen»5)''d9 ^,. 



rcot=»"0d9 __ r( 



A' «/ sen=»"0.A' 



Essendo 



(1 — sen^^)" = 1 — nsen^5-i- ^^'^"T sen49 

 ^ '"''-'"''-'' sen6St....:^seo"6» " 



