Integrali definiti 143 



Pei» la determinazione generale degli integrali Y^n pre- 

 Cnettiamo, che per il nuovo trascendente 



abbiamo da Legendre la formola generale (*) 



A'cosS sen^«-3e = (2n-3)Z,„.4 — (1 +A"){2n - 2)1,^-^ 



nella quale per tina successiva sostituzione Z4 dipenderà 

 finalmente da Z^ , Z^ , Ora se nel valore generitò Z,„ 

 poniamo —2n invece di 2n si avrà la relaiiótie Z?^j;i'==Ya>,. 

 e perciò sostituendo nella riportata' formola di Legendre 

 — 2n invece di 2n, otterremo per gli integrali Yan la 

 nuova formola di riduzione 



A'cos9 

 l^^ii^O -= - (2« -H 3)Y,„^4 -f- (1 4- min H- 2)Y,„^, 



--ft'^(2«-M)Y,>, 



óve si vede che Y4 dipenderà in fine da Y» , Y,. Vet 

 ridurre la formola ad indici minori di 2n, od eguali gt 

 ^n si sostituisca 2n — 4 a 2n, si avrà 



A'C0S9 /:!•.:•..,)■; 



-r(2«-.3)Y,„^ 



Sarà dunque dimostrata la riduzione dell'integrale de- 

 finito Uart ai trascendenti ellittici di prima , e seconda* 



(*) FoBctions elliptiques tom. 1, pag, 12. 



