Integrali definiti 445 



e sostitaendoci i valori di ¥„ , Y^ sì trova 



j, n /\ — A'cos$ \ 



Sia inoltre n = 2 , otteniamo egualmente 



U _ " /^ r cosOdO _ rcos39d9 z' col^ode \ 

 ^ M \ 2 -^ sen^^S ^ 7e^4r '*"i ^/'(i-A'^sen^e)) 



d'onde per le formole già stabilite nel principio del pre- 

 cedente parag. 3.°, il valore di U4 diviene 



U =— /JTL^ L_ _J V 



* M \ 2sen9 sene "^ SsenSe "^ ^4 — 2 Y^ H- Y„ ^ 



Rappresentiamo per maggior semplicità con i due sim- 

 boli F, E i due trascendenti ellittici di prima, e seconda 

 specie, allora per i valori dei trascendenti ¥„, Y^, Y4 , 

 abbiamo 



Yo= F , Y, = F - E - A'coto 



3Y4=:-2(H-A'^)E+(2+A'3)F~2(H-r)A'coto-^^ 



seo^'e 



d'onde si trae 



3(Y4-2Y,H.Yo)=:2(2-A-)E-/t^F-h2(2-A'^)A'cot9- '^^ 



sen^'o 



Di qui deduciamo per la sostituzione 



U4 « -( — £^. -J L_ ^ 2(2-r)A'cot9 A'col» 



M V2sen9 3sen39 seno "* ~3 3^^e 



3 ' 3 / 



