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dedurremo per Tintera quadratura deirellissoide 



S = 2;:a»-4- ^^(cos'$F{k', 9) -{- sen'©E(A', 9)) 

 sen& V / 



Questa espressione trovata per la prima volta da Le- 

 gendre fu iu appresso nuovamente dimostrata da diversi 

 geometri con metodi diSerentissimi. Non è però la sola 

 super^cie ellissoidica alla quale per la sua quadratura 

 convenga la precendente espressione, ma come dimostrai 

 per la prima volta nel giornale di matematica del sìg. 

 Creile di Berlino , la quadratura anche della superficie 

 di quarto ordine conosciuta in Ottica sotto il nome di 

 Superficie di elasticità coincide con la quadratura di un 

 ellissoide di semiassi 



bc ^ ac ab ^ 



«=s — , ^= — , 7 = — 

 a b ' e 



•ove a i b f e sieno i semiassi della nuova superfìcie, la 

 quale come è noto, è il luogo geometrico della projc- 

 zione ortogonale del centro dell'ellissoide sui piani tan-^ 

 genti. 



6.° La quadratura delPellissoide trova un' applica- 

 zione notabile al problema delle attrazioni di una stessa 

 ellissoide. Riprendiamo infatti la primitiva espressione 

 dell'integrale definito, essa potrà mettersi sotto la forma 



S=^Sabcf^ Jl senpipàq [/(^-^-h ^ + !^) 



e proseguiamo ad indicare con S la superficie di un el- 



iissoide di semiassi — , -7- , — > vale a dire reci- 

 a e 



