Integrali definiti 151 



proca all'antecedente, la precedente forraola diviene 



8 A^ A^ 



S = / / senpdpdg^l/"(a^M^ ■+• b^'v" -+■ c"w-) 



abc J '> J o 



Ciò posto osserviamo primieramente che l'integrale de- 

 finito che ha per coefficiente — - — rappresenta la qua- 



abc 



dratura di un' ellissoide nella quale i quadrati dei sa- 

 miassi sono espressi con 



ab 0,0 ÒG 



e <f 



p nelle slesso tempo rappresenta anche la quadratura della 

 superficie di elasticità, nella quale i quadrati dei semiassi 

 sono a, i, ,c. L'espressione ultima dipendente dai tra- 

 scendenti ellittici si dedurrebbe assai facilmente dall'ul- 

 tima formola dell'antecedente parag. 5.°, ma per cono- 

 scere il nesso fra la quadratura dell'ellissoide reciproca, 

 e le forze componenti l'attrazione dell'ellissoide diretta 

 converrà ridurre l'integrale definito duplicato ad un in- 

 tegrale definito semplice per mezzo di una trasformazione 

 di variabili atta a togliere l'irrazionalità. Come ho già 

 praticato in altre memorie pongasi per brevità 



^ = cos9 , Tf) =9 senScosw , C = senSsenca 



e si prenda 



au bv 



5 ' . x-/ _2..2 , A2„2 , „2,..2v ' '^ "~" . /-/^_2..2 , ^2^,2 



cw 





l^(oV4- i'«'-H cV) 



