156 Scienze 



Finalmente la sostituzione dei valori di Y„ , Y^ per i 

 trascendenti ellittici di prima e seconda specie, darà 



l:il^=={4fc'4-.l2;t'^-t-8)F-(8r4-h23fc')E-(8^'4-h23fc'-)A'cot5 

 A 



SA'cosg (3fc" — 11)A'cos$ 

 sen^S sen^5 



d'onde e per gli indicati integrali algebrici, e per que? 

 sto alticno di forma trascendente, otteniamo 



;j/_45fc4^l5fc^ I5fc^ 15 30 15 



h^\ 8sen0 ~'2sen9 3sen39~5sen59 Ssen^S"" sen^ 



, ,„ ,, ,, ^ 3A'cos9 4^'^ — 11)A'cos9 



4-(8/£ 4 -H 23ft")A'coie H ^ — h ^ -J ^ 



sen^y sen^S 



—{Ak'i — rik'^ ■+• 8)F{ft', 6) — (8fe'4 4- 23k^)E{h\ e)\ 



Queste formolo trovano dello utili applicazioni a nuovi 

 problemi di geometria superiore. 

 8.° Rilenendo come sopra 



u =s cosp , V = sénpcosy , w = senpseny 

 sia da ridursi rintegrale definito duplicato 



V ~ —J ^ J sen/)d/jd</i/"(aV -+- ò^v"^ ■+- cW)3 



che rappresenta il volume terminato dall'intera superficie 

 di elasticità e di equazione polare 



