lENTEGRAti DEFINITI 261 



ftel giornale del sig. Liouville per l'anno 1846 verificò 

 nuovamente con altre formole il sig. William Roberts di 

 Dublino. 



9.° Applicazioni ulteriori delle medesime formole 

 possono trarsi dalla meccanica razionale nella ricerca 

 dei momenti d'inerzia. E noto, che se X, Y, Z sieno i 

 momenti d'inerzia di un corpo, relalivamante agli assi 

 ortogonali delle a", «/, z, e dm sia l'elemento della mas- 

 sa, si avrà 



X =* ^(y'-f-z'jdm , Y= r(x='H--=')dm, Z ==-- /"(ic'-hy^jdm 



Supponendo la densità costante, e ridotta all'unità, al- 

 lora all'elemento della massa potrà sostituirsi dall' ele- 

 mento di volume: sicché scegliendo il consueto paralle- 

 lepipedo rettangolare, si ha 



dm = dxàydz 



e quindi per una tripla integrazione 



X =///(y' + z')àxdyàz, Y=^Jff(x'^z')dxdyAz 



Z =ffA^'-hy')dxàydz . 



Gli integrali dovranno essere estesi fra i limiti della su- 

 perficie occupata dal corpo. Le precedenti formole tro- 

 vano una facile applicazione al parallelepipedo rettango- 

 lare, alla sfera, all'ellissoide , quando anche le integra- 

 zioni si eseguiscano relativamente alle stesse variabili 

 Xy y, z; ma riescono generalmente di un'estrema com- 

 plicazione per le superficie di un ordine elevato; il che 



