Integrali definiti 163 



perciò si potrà eseguire l'integrazione fra i limiti p=0, 

 p=^n , y=|7r , purché si moltiplichi l'integrale per 8. 

 Operando in questa guisa , od anche facendo uso delle 

 coordinate sferico-polari , i momenti d' inerzia, come è 

 noto, saranno espressi da funzioni algebriche dei semiassi 

 a, b, e. 



10." Affinchè le precedenti formole generali trovino 

 un'applicazione ai trascendenti ellittici, prendiamo, come 

 già si è fatto nel precedente parag. 8.°, la superfìcie di ela- 

 sticità e di equazione polare 



r* = a^cos^p <+• b^sen^pcos^q -H c^sen^psèn^^ 



quindi ponendo per Brevità 



u = cosp , V = senpcosg» , tv = senpscnq 



ed integrando entro i limiti p=0, p=|7r, Y=0, 5'=s|7r 

 gl'integrali X , Y , Z, eslesi all'intera superficie, diver- 

 ranno 



8 At^ pan 

 t=a-— y ^ J (1— cos^p)sen/)dpdj'l/"(o»M»-f-iV-f-cV^)5 



8 r^^ A^ 



V =~J ^ J (sen^5r-i-cos''pcos*gr)sen/>d/)d5'i/(a^M^H-ó^t?^-4-cW)5 



5 



lt=--l J (sen^5'+cos^psen^jf)senpdpdg'l/^(aVH-i^t)^-4-cV^)5 



Una prima integrazione relativa all'angolo p, è sempre 

 facile: quindi gli integrali definiti relativamente all'an- 

 golo q si ridurranno a trascendenti ellittici di prima e 

 seconda specie. In una massa adunque omogenea terminata 

 dalla superficie di elasticità, i momenti d'inerzia relali* 



