46^ Scienza 



Il valore adunque del momento d'inerzia dipenderà da- 

 gli integrali Uo , Uà , U4 , Uè , che, come abbiamo di- 

 mostrato, si riducono tutti ai trascendenti ellittici di pri- 

 ma e seconda specie, come egualmente si verifica per l'in- 

 tegrale Vo. Per brevità tralasciamo di fare questa ridu- 

 zione, ed osserviamo soltanto che nell'estrazione dei ter- 

 mini algebrici dagli integrali Uo , • • • svanirà la parte 

 algebrica di forma irrazionale. E facile poi la riduzione 

 dell'integrale 



rM 



mA \dgr 



ma /A' 

 Infatti diiTerenziando relativamente al parametro m si ha 



dm '^ «^ ° A''(1 — m'A^) 



e facendo la decomposizione in fattori eoo la sostitu- 

 zione del valore di A, 



= 2 P - — r| •-t-2m2 / 



dm *^ o (1 — fc^sen^g) *J ° (1 — m^H-m^ft^sen^y) 



Ora siccome k^^h'^ = i , così avremo 



dVp /^ «^ \ 



dm "" ^ \k' 1/^(1 — m^)[/'(\ — m'ky 



Moltiplicando infine per m=sen5, ed integrando, si avrà 

 per le formole date da Legendre 



/sen9 ¥{k',e)-E{k\ 9)\ 



