172 Scienze 



Il primo termine dipende dai trascendenti ellittici di 

 prima e seconda specie. Infatti formando Io sviluppo 



(1 — k'hea'Bp «= 1 r-«^^'sen=^g4-" ^'^ "" ^ V 4seD4g 



1,0 . . .?,; 2 



H-.,. . =t^'^''sen2"e 



e ponendo per brevità 



'sen^^^^dS 



rsen^"( 

 SÌ ricaverà 



j(i^i:^ = z. - „r z.-^. ^^ k'^z, .,.. 



lì segno -h è per n pari, ed il segno — per n impari. 

 Ora è noto che gli integrali della forma Z2„ si ridu^ 

 cono a trascendenti ellittici di prima e seconda specie, 

 e questa riduzione si eseguisce per mezzo di una for- 

 mola data da Legendre, e già riportata al parag. 3.° , 

 per mezzo della quale con una successiva sostituzione 

 Z4 si farà dipendere da Z,, e Z, che si esprimono spon- 

 taneamente in trascendenti ellittici. Resta pertanto di- 

 mostrata una somigliante riduzione non solo per l'inte- 

 grale, che trovasi nel primo membro, ma ben anche per 

 gli integrali denotati con il simbolo Uà» per m > 1 , 



12." Nell'applicare le precedenti formolo generali 

 a qualche caso particolare, riteniamo con Legendre U 

 consueta notazione dei trascendenti ellittici 



