176 Scienze 



per ciò il definitivo valore di Ug sarà 



, V Sm^i 



5m5ft6 Sm^k^ 6m^k^ mhP imk'' 2mU 



_ 4^^ '•HA')F(r, g) (23F ~ 8^^4)E(fe/, 0\ 



Le riportate formole trovano delle applicazioni. 



13.° Consideriamo la superficie del quarto ordine 



la quale, come è noto, rappresenta il luogo geometrico 

 della proiezione ortogonale del centro dell'iperboloide a 

 due falde su i piani tangenti. Se per la sostituzione po- 

 lare si faccia 



z f=a TU f a:= rt> , y c= nv 

 u = cosp , «= senpcosj' , w = senpseny 



otteniamo 



r^ = c'cos^p — o^sen^pcos*jf — i^sen^/jsen^gf 



Volendo l'espressione del solido terminato da questa su-^ 

 perficie, si dovrà calcolare l'integrale 



esteso fra certi limiti che verremo a determinare. In- 

 fatti dal valore di r^ si ha la condizione 



ì ,- 

 c*cos^/? > (o'cos^j' 4- i^sen^^)senY 



