182 Scienze 



Questo risultamento trovasi già esposto in ana mia Nota 

 composta nello scorso novembre, e che verrà pubblicata 

 nelle Memorie della società italiana. Il primo termine 

 del valore di V rappresenta l'ottava parte di un volume 

 ellissoidico. Quando a = i , allora ^' = 1 , e perciò 



d'onde 



2 2 2l/-(a"-Hc^) *V a / 



Io questo caso Y sarà il volume generato dalla rotazione 

 dell'area della curva 



attorno all'asse rettilineo 2c, la qual curva è il luogo 

 geometrico della proiezione ortogonale del centro dell' 

 iperbola sulle sue tangenti. Qui pure, volendo procedere 

 alla ricerca dei momenti d'inerzia, s'incontrano nel caso 

 generale degli integrali considerati nel parag. 12.°, e 

 quindi riducibili ai trascendenti ellittici di prima e se- 

 conda specie. 



1 5.° Veniamo ora ad esaminare il caso, nel quale 

 la costante m sia sostituita da mi/" — 1, allora avremo 



r"^sen="'9 , /1 -J- mAp^— 1 v . 



"»"=A -r-'°Ki-m^iA-ir 



Dalle relazioni fra le espressioni logaritmiche e le fun- 

 zioni trigonometriche si ha in generale 



arctang(z) ^^^ Iog(|-±^£ll) 



