Integrali definiti 'l7l 



così avremo 



E(£', e)=l/^— i(f(A, ^)—E{k, ip) H- tangt//l/'(ì-ft'sen^</-)) 



Falle le sostituzioni nel valore dì S, ed osservando che 

 per la parte algebraica 



sì otterrà in fine 



S =i ^nb^ ■+* ^ {cos^ih.F{k, <|/) -h sen"(/^.E(fe, <//)\ 



Qucst^éspressione è quella a cui siam giunti per mezzo 

 degli integrali Y^n- 



18." Per un'altra applicazione proponiamoci di de- 

 terminare la quadratura della superficie curva, invilup- 

 po dei piani perpendicolari condotti all' estremità dei 

 diametri di un'ellissoide data, e della quale io già feci 

 indagini con altri integrali {*). Sieno a, 6, e i quadrati 

 dei semiassi di un'ellissoide, e sieno X, Y, Z le coor- 

 dinate della nuova superficie corrispondenti ad un punto 

 (a?, t/, z) dell'ellissoide; se per l'equazione dell'ellissoide 

 pongasi 



x=[/~a . cosp , y = [/'b . senpcos^ , z = [/'e . senpseuy 



e si faccia per brevità 



u = cosp , V = senpcos^' , w = senpsen^ 



(*} Raccolta scientifica. Roma; ottobre 184G. 



