INTEGRALI DEFINITt 291 



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$ì atra 



R. =K-*-K.arctang(^J 



la prima parte di questo integrale e tutta esprimibile 

 in termini algebrici, e la seconda si ridurrà agli inte- 

 grali Yzn , Wo già esaminati nei parag. 1 5 e seguenti. 

 È facile ora il conoscere che il nuovo integrale com- 

 prende più casi particolari. Così supposto M==8, M'=aO, 

 M*'= , ... e sostituito a4, b^, c'f invece di a^ò, e ^ 

 l'integrale S rappresenta la quadratura della superficie di 

 elasticità di semiassi a, b, e, ed anche la quadratura di 

 un'ellissoide, quando si sostituisca b'^c^ , a^c^ , a^P in- 

 vece di a, b, e. Sia di più 



M =-A, M'=--, M"-=0 . . . 



o ó 



allora sostituendo a^, b^, c^, ad o, A, e il nuovo inte- 

 grale darà il volume terminato dalla superficie di ela- 

 sticità di semiassi a, b, e. Similmente prendendo 



5 5 



e qui pure sostituito a^ , i^ , c"^ in luogo dì a, b , e , 

 l'integrale definito porgerà, come si è veduto al parag. 10 

 il momento d' inerzia di un corpo terminato dalla 



