Teorica dei numeri 21 



no. A questo fine dobbiamo prendere le mosse dal ri- 

 solvere la 



x^ "i- y^ ==i z . 



Rappresentino pertanto a, /S, y , . . . , w i fattori pri- 

 mi e diversi della z ; cosicché abbiasi 



Z ='Ci /3 y"' ^"'' p .., W , 



nel quale prodotto, per generalità maggiore, abbia- 

 mo supposto dei fattori primi ripetuti, come appunto 

 sono le potenze y"' , §'"', . . . Decomponendo il nu- 

 mero z nelle diverse somme di due quadrati ognuna, 

 nelle quali esso può decomporsi, egli è chiaro che 

 qualsiasi di queste somme fornirà, colle radici de'suoi 

 due termini, quattro soluzioni della proposta. 

 Se abbiasi adunque 



' = e% -f- g\ = e\ 4- g\ == e^3 -f- g^...^- e,^^g.% 



saranno evidentemente le soluzioni della proposta, 

 espresse come segue: 



'*■ V^r 1 ^2 5 ^^3 1 • • • ^v 1 



y=^(9^, 92-, 9'3,. . .<yv. 



Lo spezzamento completo di z in tutte le diverse 

 somme , ognuna di due quadrati, si eseguirà va- 

 lendosi di quanto fu esposto nei paragrafi Vili, XI, 

 X, XII della nota che abbiamo già pubblicata sullo 

 spezzamento stesso (*). In fatti, per quello che sul 

 proposito fu negli stessi paragrafi VIII e XI dimo- 



(*) Vedi, Raccolta di lettere ed altri scrini, ec. Roma, anno 1849. 

 T. V, p. 263 e seg. p. 313 e seg. 



