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Si verificherà facilmente pure in questi ultimi due 

 quadri, che tutte le soluzioni delle rispettive propo- 

 ste sono date dalle (Ars); e che, riguardando alle po- 

 sitive, solo quattro in ogni quadro si ottengono anche 

 dalle (^4)- 



XV. 



Se z oltre ai fattori primi della forma 4n-t-l, 

 ne contenga degli altri della forma Un -H- 3 , si 

 potrà sempre risolvere la proposta; giacché rappre- 

 sentando con « il prodotto di questi secondi fattori, 



si spezzi -Y in tutte le somme, di due quadrati ognu- 



a 



na, nelle quali può spezzarsi, e poscia si moltiplichino 

 esse per a^, che si avranno gli spezzamenti di z nelle 

 somme di due quadrati, e le soluzioni della proposta. 



ESEMPIO 



455\ 



Sia data la 



x"- H- y 



nella quale abbiamo 



z = 1 . 5.13=>7.65 , essendo a =s 7 ; 



perciò poniamo 



a;\ -H y^i ==* 65"* . 



avremo per la teorica precedente 



X, == =b(25 , 39, 33, 63 

 t/. =, rt(60, 52, 56, 16^ 



