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Pongasi pertanto 



p = 2, 3, 5, 7 , 

 si avranno dalla formolìi precedente le 



ah(a—h) ah(à'-'V) ab{ai —M) a6(a6 — ò^) 

 2 ' 3 ' 5 ' 7 ' 



che saranno quantità tutte intere. 



Riprendiamo, dopo questa premessa, le (^'4); e con- 

 siderando i soli valori numerici delle medesime, 

 avremo 



fXijz = 2a,&i(a^, — 6'(,), 



[xy(x-^yXx-^y)==*2a,b,(a\'^ b\)— Hn\b\(a\^b\). 



Quindi avuto riguardo alla forma dei secondi mem- 

 bri delle (/cs) , e perciò alla esatta divisibilità dei 

 medesimi pei primi 2, 3, 5, 7, possiamo concludere, 

 che le soluzioni della proposta contenute nelle (kt,), 

 posseggono le seguenti proprietà. 



1 ." Per la prima delle (ks) il prodotto xy z sarà 

 esattamente divisibile per 60; e perciò se tre numeri 

 sieno tali , che il quadrato del più grande eguagli 

 la somma dei quadrati degli altri due, sarà il pro- 

 dotto dei numeri stessi necessariamente divisibile per 

 CO. Questa verità fu già dimostrala dal sig. Lenthè- 

 ric (*), però con altri principii , ed in modo assai 



(') lonrnal de M. Geronne, \ol. XX, p 376, an. 1829—30. 



