TeORICÌ DEt NUMERI 43 



più lungo dei presente. Sembra che il signor Binet 

 sia stato il primo a dimostrare (*) la verità mede- 

 sima, col mezzo del nolo teorema di Fermat: lo che 

 ci porse occasione a dimostrare col teorema stesso 

 le altre seguenti. 



2." Per la seconda delle (/ir,) sarà il prodotto x(j 

 sempre divisibile per 12. 



3.° Per la terza delle medesime uno dei quattro 

 numeri 



*, 2/i x—y, xHry , 



sarà sempre divisibile per 7. 



E da osservare che le conseguenze dedotte nei 

 numeri 1.°, 2.°, 3.", quantunque dimostrate mediante 

 le particolari soluzioni (kf,),e perciò limitate in forza 

 della dimostrazione ai soli valori numerici delle so- 

 luzioni medesime , tuttavia si verificano anche pei 

 valori delle soluzioni generali (A3), come facilmente 

 si può verificare nei precedenti quadri su ciascu- 

 na delle soluzioni, che si trovano registrate nei me- 

 desimi. Oltre a ciò tutte le proprietà enunciate pre- 

 cedentemente si verificano eziandio pei valori delle 

 .r, y non primi fra loro ; giacché la dimostrazione 

 delle medesime non dipende affatto da questa circo- 

 stanza. Ed in vero alla equazione 



x^ -^ y' = 1105' , 



risoluta nell'esempio 1.", soddisfano i valori numerici 

 a;= 075 , 1020 ; ,i/ = 520 , 425, 



(*) Complfls renihis, voi. 28, p 087. 



