Teorica dei numeri 45 



abbiamo sempre quattro coppie di valori numerici 

 soddisfacenti alla proposta; due delle quali, che noi 

 rappresentiamo con le 



vengono particolarmente date anche dalla (^4), men^ 

 tre le ?iltre due, che rappresentiamo con 



61 ottengono solo dalle (/cg), osservando che la solu- 

 zione x'i , y't si riferisce al segno superiore, mentre 

 la x'2 , y\ si riferisce all' inferiore delle (Ars) mede- 

 sime. Pertanto abbiamo le 



y2X^ =» lajìj^d'x — 6^,), yix^ = 2ai&i(a% — 6%); 

 quindi sarà 

 y^Xi ■±1 x^y, = 2aJ>2(a\ — b\) dz 2a,b,(a\ —b\). 



Ma dalle (kì) si ha prendendo in esse il segno su- 

 periore 



e prendendo il segno inferiore 



«'.2/'2 =aJ)Xa\ ■— h\) — a,b,{a\ ^ b\) 5 

 dunque avremo le 

 2.v'i y\ = y^x, -hxjj,, 2x'j/\ =« y,x, — xjj, . 



